Question

Preciso das duas por favor

Answer 1

Resposta:

2)

Nesse tipo de equação é necessário empregar uma incógnita auxiliar. Mas, primeiramente, devemos dissolver o problema:

${4}^{x} + 3( {4}^{x + 1} ) = 26$

${4}^{x} + 3( {4}^{x} .4) = 26$

${4}^{x} + {4}^{x} .12 = 26$

$seja \: \: t = {4}^{x}$

$t + 12t = 26$

$13t = 26$

$t = 2$

De t=4^x, temos:

${4}^{x} = 2$

${2}^{2x} = 2$

$x = \frac{1}{2}$

3)

${4}^{x} . {8}^{y} = \frac{1}{4}$

${9}^{x} . {27}^{2y} = 3$

Na primeira, temos:

${2}^{2x} . {2}^{3y} = {2}^{ - 2}$

${2}^{2x + 3y} = {2}^{ - 2}$

$2x + 3y = - 2$

Pelo fato da função exponencial ser injetora, podemos concluir que potências iguais e de mesma base têm os expoentes iguais.

Agora procederemos com a segunda equação:

${9}^{x} . {27}^{2y} = 3$

${3}^{2x} .{3}^{6y} = 3$

${3}^{2x + 6y} = {3}^{1}$

$2x + 6y = 1$

Temos o seguinte sistema:

$2x + 3y = - 2 \: \: (i)$

$2x + 6y = 1 \: \: (ii)$

Vamos usar o método da substituição para resolvê-lo:

$2x = - 2 - 3y \: \: (iii)$

Substituindo (iii) em (ii), temos:

$- 2 - 3y + 6y = 1$

$3y = 3$

$y = 1$

Substituindo este valor na primeira equação, temos:

$2x = - 5$

$x = - \frac{5}{2}$

$(x, \: y) = ( - \frac{5}{2}, \: 1)$