Question

Resolva as equações modulares:




a) |3x - 2| = 7

b) |x² - 5x| = 6

c) |3x - 1| = | 2x + 3|

d) |2x - 1| = |x + 2|​

Answer 1

Resposta:

a)

Pela definição temos que

$|x| = k \: \: se \: \: x = k \: \: e \: \: x = - k$

Dessa maneira:

$|3x - 2| = 7$

$3x - 2 = 7$

$x_{1} = 3$

ou

$3x - 2 = - 7$

$x_{2} = - \frac{5}{3}$

$S = (3, \: - \frac{5}{3} )$

b)

$| {x}^{2} - 5x | = 6$

${x}^{2} - 5x = 6$

${x}^{2} - 5x - 6 = 0$

$(x + 1)(x - 6) = 0$

$x_{1} = - 1 \: \: e \: \: x_{2} = 6$

ou

${x}^{2} - 5x = - 6$

${x}^{2} - 5x + 6 = 0$

$(x - 2)(x - 3) = 0$

$x_{3} = 2 \: \: e \: \: x_{4} = 3$

$S = ( - 1, \: 2, \: 3, \: 6)$

c)A definição diz que

$|a| = |b | \: \: se \: \: a = b \: \: ou \: \: a = - b$

Assim:

$|3x - 1| = |2x + 3|$

$3x - 1 = 2x + 3$

$x_{1} = 4$

ou

$3x - 1 = - (2x + 3)$

$3x - 1 = - 2x - 3$

$x_{2} = - \frac{2}{5}$

$S = (4, \: - \frac{2}{5} )$

d)

$|2x - 1| = |x + 2|$

$2x - 1 = x + 2$

$x_{1} = 3$

ou

$2x - 1 = - (x + 2)$

$2x - 1 = - x - 2$

$x_{2} = - \frac{1}{3}$

$S = (3, \: - \frac{1}{3} )$