Question

28 Em cada caso, indique a classificação da pirâmide,
sabendo que a soma dos ângulos de suas faces é
igual a:
a) 20 retos
b) 56 retos
Sugestão: A soma das medidas dos ângulos inter-
nos de um polígono convexo de n lados é dada
por (n − 2). 180°.​

Answer 1

A classificação da pirâmide é:

a) hexagonal

b) pentadecagonal

Explicação:

O número de lados do polígono da base é igual ao número de faces laterais.

Soma dos ângulos do polígono da base

Sb = (n - 2) · 180°

Soma dos ângulos dos triângulos da lateral

Sl = n · 180°

a) A soma dos ângulos de suas faces é  igual a 20 ângulos retos.

Sb + Sl = 20 · 90°

(n - 2) · 180° + n · 180° = 1800°

180n - 360 + 180n = 1800

360n = 1800 + 360

360n = 2160

n = 2160/360

n = 216/36

n = 6

Portanto, é uma pirâmide hexagonal.

b) A soma dos ângulos de suas faces é  igual a 56 ângulos retos.

Sb + Sl = 56 · 90°

(n - 2) · 180° + n · 180° = 5040°

180n - 360 + 180n = 5040

360n = 5040 + 360

360n = 5400

n = 5400/360

n = 540/36

n = 15

Portanto, é uma pirâmide pentadecagonal.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

a) S=(v-2).4r

20r=(v-2).4r

v-2 = 20/4

v-2= 5

v=5+2

v=7

V= n+1

V=6+1

b) S=(v-2).4r

56r=(v-2).4r

V-2= 56/4

V-2= 14

V= 14+2

V= 16

V=n+1

V=15+1