100 pontos (MATRIZES)
Monte um sistema resolvendo a operação da Matriz ao lado
[ 20 15 12 ] [ a ] [500]
[ 30 25 20 ] X [ b ] = [600]
[ 10 20 25 ] [ c ] [700]
Respostas
Resposta:
[ a ] [ 70 ]
[ b ] = [ -500/3 ]
[ c ] [ 400/3 ]
Explicação passo-a-passo:
Temos que:
[ 20 15 12 ] [ a ] [500]
[ 30 25 20 ] . [ b ] = [600]
[ 10 20 25 ] [ c ] [700]
Temos
C3x3. V3X1 = T3X1
ou seja, a primeira matriz C 3 por 3 (dos coeficientes) multiplica a matriz V 3 por 1 (das variáveis), o que resultará na matriz T 3 por 1 (dos termos independentes).
Como o no. de colunas de C é igual ao número de linhas de V, então pode ser feito a multiplicação das matrizes C com V. E a matriz resultante será uma matriz igual ao número de linhas de C por número de colunas de V = 3 por 1, conforme a matriz T (ok).
Logo, temos:
[ 20 15 12 ] [ a ] [500]
[ 30 25 20 ] . [ b ] = [600]
[ 10 20 25 ] [ c ] [700]
[ 20a +15b+12c ] [500]
[ 30a +25b+20c ] = [600]
[ 10a +20b+25c ] [700]
Por igualdade de matrizes, temos então o sistema de equações:
20a +15b+12c = 500 (div. 5)
30a +25b+20c =600 (div. 5)
10a +20b+25c = 700 (div. 5)
4a +3b +12/5c = 100
6a +5b +4c =120
2a +4b+5c = 140
2a +4b +5c = 140 (I)
4a +3b +12/5c = 100 (II)
6a +5b +4c =120 (III)
Fazendo (I).(-2)+(II) e (I).(-3)+(III), temos:
2a +4b +5c = 140 (I)
0 -5b -38/5c = -180 (IV)
0 -7b -11c = -300 (V)
Fazendo (IV).(-7/5)+(V) temos:
2a +4b +5c = 140 (I)
0 -5b -38/5c = -180 (IV)
0 0 - 9/25c = -48 (VI)
Se (VI) temos:
c= -48. 25/ (-9)
c= 1200/9
c= 400/3
Substituindo c em (IV):
-5b -38/5. (400/3) = -180
-5b -15200/15 = -180
-5b -3040/3 = -180
-5b = -180 + 3040/3
-5b= (-540 + 3040)/3
-5b= 2500/3
b= -500/3
Substituindo b e c em (I):
2a +4.(-500/3) +5.(400/3) = 140
2a - 2000/3 + 2000/3 = 140
2a= 140
a= 70
Logo, a matriz V é dada por:
[ 70 ]
[ -500/3 ]
[ 400/3 ]
Blz?
Abs :)
Resposta:
[ a ] [ 70 ]
[ b ] = [ -500/3 ]
[ c ] [ 400/3 ]
Explicação passo-a-passo:
Temos que:
[ 20 15 12 ] [ a ] [500]
[ 30 25 20 ] . [ b ] = [600]
[ 10 20 25 ] [ c ] [700]
Temos
C3x3. V3X1 = T3X1
ou seja, a primeira matriz C 3 por 3 (dos coeficientes) multiplica a matriz V 3 por 1 (das variáveis), o que resultará na matriz T 3 por 1 (dos termos independentes).