Question

Dividindo-se p(x) por 3x - 2, obtém-se quociente -2x + 5 e resto m. Se p(2) = 20, qual é o valor de m?

Answer 1

$Pelo\;algoritmo\;da\;divis\~ao,\;podemos\;expressar\;qualquer\;polin\^omio\;como:\\\\d(x)=q(x)\times s(x)+r(x)\quad sendo\;d(x)\;o\;polin\^omio\;que\;vai\;ser\;dividido\;por\;s(x),\\q(x)\;o\;quociente\;e\;r(x)\;o\;resto.\\\\Pelas\;informa\c c\~oes\;dadas\;temos,\;ent\~ao,\\\\p(x)=(3x-2)\times (-2x+5)+m\quad substituindo\;p(2)=20,\;temos\\20=(3\times2 -2)\times(-2\times2+5)+m\\20=4\times1+m\;\therefore m=20-4\Rightarrow \boxed{m=16}$