Question

Inserem-se, entre os números 1 e 2048, n números reais positivos, de forma que a sucessão obtida seja uma P.G de
razão menor que 2. Qual é o menor valor de n?
A) 12.
B) 11.
C) 9.
D) 8.
E) 6.

Answer 1

Resposta:

12

Explicação passo-a-passo:

q < 2

a1 = 1

an = 2048

n = ?

an = a1.qⁿ-¹

2048 = 1.qⁿ-¹

qⁿ-¹ = 2048

Para que a razão seja menor que 2, temos:

Para n = 12:

q¹²-¹ = 2048

q¹¹ = 2048

q = ¹¹√2048

q = 2 (a razão não é menor que 2)

Para n = 11:

q¹¹-¹ = 2048

q^10 = 2048

q = (10)√2048

q = 2,14

Para n = 9:

q^(9-1) = 2048

q^8 = 2048

q = (8)√2048

q = 2,59

Mas aí, percebe-se que, quanto menor o valor de n, maior vai sendo a razão. Nesse caso, como n = 12 faz com que a razão seja 2, então 12 é o menor número que satisfaz, embora a razão seja igual a 2, e não menor.