Question

prove que o ABE e o CBD são semelhantes sabendo que AE//CD. (Dica:desenhe marcando os ângulos congruentes ou mudando a posição de um dos triângulos para facilitar a visualização.)

Answer 1

Resposta:

Já que AE//CD, temos que C≡A e D≡E. Aplicando o teorema de tales, temos:

$\frac{BC}{BA} = \frac{BD}{BE}$

Por D, trace uma paralela a AB que intersecta AE em F como ACDF é um paralelogramo, então CD=AF.

Pelo Teorema de Tales, temos:

$\frac{BD}{BE} = \frac{AF}{AE}$

então

$\frac{BD}{DE} = \frac{CD}{AE}$

Deste modo, conclui-se que:

$\frac{BC}{BA} = \frac{BD}{BE} = \frac{CD}{AE}$

ou seja, ΔABE~ΔCBD.