Question

Um funil cˆonico tˆem um diˆametro de 30 cent´ımetros na parte superior e altura de 40 cent´ımetros. Se o funil for alimentado `a taxa de 1,5 l/seg e tem uma vaz˜ao de 800 cm3/seg, determine qu˜ao rapidamente est´a subindo o n´ıvel de ´agua quando esse n´ıvel for de 25 cent´ımetros.

Answer 1

Resposta:

Levará ~ 3,3s até atingir a marca de 25 cm de nível de água no funil.

A partir desse ponto, até encher o funil completamente (40 cm de nível) levará ~ 10,2s, ou seja, encherá o restante do funil a uma taxa média de ~ 0,68 s/cm de nivel

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

Se o funil cônico tiver 30 cm de diâmetro (r=15 cm) na parte superior, e altura de 40 cm, então seu volume total é de:

15^2. pi. 40. 1/3 = 3000.pi cm^3 ~ 9,425 L

Se o funil tiver sendo alimentado a uma taxa de 1,5 L/s, e vazando 0,8 L/s (800 cm^3= 0,8 L), então resta 0,7 L/s efetivamente enchendo o funil.

Para atingir o nível de 25 cm de água, então o diametro na superfície da água DA é dado por:

30/40 = DA/25

DA= 25.30/40 = 18,75 cm

Logo, o volume de água no funil para o nível de 25 cm é dado por:

(18,75/2)^2. pi. 25. 1/3 ~ 2,3010 L

O tempo para o funil encher até 25 cm é dado por:

2,3010/0,7 ~ 3,29 s

A partir desse nível, até encher o funil completamente, o tempo é:

(9,425 - 2,3010)/0,7 ~ 10,18 s, ou seja, a uma taxa média de 10,18/(40-25) ~ 0,68 s/cm

Blz?

Abs :)