Question

Determine a função quadrática cujo gráfico passa pelos pontos (0,0) (2,0) (1,1)

Answer 1

Resposta:

A função quadrática será f(x) = -x²+2x.

Explicação passo-a-passo:

Forma geral da função quadrática:

f(x) = ax²+bx+c

Sabendo que quando x=0 e y=0 (0,0), teremos:

f(0) = a0²+b0+c

f(0) = c

c = 0

Sabendo que quando x=2 e y=0 (2,0), teremos:

f(2) = a2²+b2+c

f(2) = 4a+2b

4a+2b = 0

Sabendo que quando x=1 e y=1 (1,1), teremos:

f(1) = a1²+b1+c

f(1) = a+b

a+b = 1

Juntando tudo num sistema:

a+b = 1

4a+2b = 0

Multiplique a equação de cima por (-4) e depois some com a equação de baixo:

(-4a-4b = -4) + (4a+2b = 0)

-4a+4a-4b+2b = -4+0

-2b = -4

b = 2

a + b = 1

a + 2 = 1

a = -1

Descobrimos que "c" vale 0, "a" vale -1 e "b" vale 2:

f(x) = -x²+2x

Answer 2

Olá,

$y = {ax}^{2} + bx + c \\ c = 0 \\ \\ y = {ax}^{2} + bx + c \\ 0 = a \times ( {2}^{2} ) + b \times 2 + 0 \\ 0 = 4a + 2b \\ - 4a - 2b = 0 \\ \\ y = {ax}^{2} + bx + c \\ 1 = a \times {1}^{2} + b \times 1 +0 \\ 1 = a + b + 0 \\ - a - b = 0 - 1 \\ - a - b = -1 \\ \\ - 4a - 2b = 0 \\ - a - b = -1 ( \times - 2)\\ \\ 2a + 2b = 2 \\ - 4a - 2b = 0 \\ 2a = -2 \\ a = -2\div 2 = -1 \\ \\ - a - b = -1 \\ 1 - b = -1 \\ - b = -1-1 \\ - b = -2 \\ b = 2$

Lei da função:

$y = -{x}^{2} +2x$

Espero ter ajudado :-) Boa sorte.