Question

No triangulo retângulo da figura, Θ é um ângulo tal que sen(2Θ) = 24/25
Sabendo que sen(2Θ) = 2*senΘ*cosΘ , o perímetro do triângulo é igual a?

Answer 1

O perímetro do triângulo é igual a 12/5.

O perímetro é igual à soma de todos os lados de uma figura.

Sendo assim, temos que o perímetro do triângulo é igual a:

2P = x + y + 1.

Sabemos que seno é a razão entre cateto oposto e hipotenusa, enquanto que cosseno é a razão entre cateto adjacente e hipotenusa.

Então, podemos afirmar que sen(θ) = x e cos(θ) = y.

Da relação sen(2θ) = 2.sen(θ).cos(θ), obtemos:

24/25 = 2.x.y

x.y = 12/25

x = 12/25y.

Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo:

1² = x² + y²

1 = (12/25y)² + y²

144/625y² + y² = 1

144 + 625y⁴ = 625y²

625y⁴ - 625y² + 144 = 0.

Resolvendo essa equação biquadrada, encontramos dois valores positivos para y: 3/5 e 4/5.

Se y = 3/5, então x = 4/5;

Se y = 4/5, então x = 3/5.

Portanto, o perímetro do triângulo é:

2P = 1 + 4/5 + 3/5

2P = 1 + 7/5

2P = 12/5.