Question

Sabendo-se que os restos das divisões x2+px+1 por x-1 e x+2 são iguais entre si. Calcule o valor de p.

Answer 1

O valor de p nesse polinômio é 1.

Ao dividir polinômios, temos o dividendo A(x), o divisor B(x), o quociente Q(x) e o resto R(x), que se relacionam pela equação:

A(x) = B(x)Q(x) + R(x)

Fazendo a primeira divisão, temos:

x² + px + 1 /_x - 1

-(x²-x)         x + p + 1

     (p+1)x+1

    -(p+1)x+(p+1)

               (p+1)

Logo, R(x) = p+1. A segunda divisão é:

x² + px + 1 /_x + 2

-(x²+2x)         x + p - 2

     (p-2)x+1

    -(p-2)x-(2p-4)

               -2p+4

Logo, R(x) = -2p + 4. Igualando os dois resultados encontrados:

p + 1 = -2p + 4

3p = 3

p = 1