Question

23 O segmento de reta que liga um dos vértices de um cubo ao centro de uma das
faces opostas mede 60 cm. Calcule o volume desse cubo.​

Answer 1

O volume desse cubo é igual a 48000√6 cm³.

Vamos considerar que x é a medida da aresta do cubo.

Na figura abaixo, temos que o segmento BC é metade da medida da diagonal de um quadrado de lado x, ou seja, BC = x√2/2.

O segmento AC mede 60 cm.

Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC, obtemos:

60² = x² + (x√2/2)²

3600 = x² + 2x²/4

14400 = 4x² + 2x²

6x² = 14400

x² = 2400

x = 20√6 cm.

O volume de um cubo é igual ao produto de suas dimensões. Portanto, podemos concluir que o volume é igual a:

V = 20√6.20√6.20√6

V = 8000.6√6

V = 48000√6 cm³.