Question

a área do polígono abaixo é:
a)47
b)40
c)3(3+4√3)
d)21√3
e)6(3+4√3)​

Answer 1

Resposta:

C )  Área do quadrilátero = 3 ( 3 + 4 √3  ) unidades de área

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

A área do polígono abaixo é:

                           D

                          /|  \                       [ AO ] = 3          [ O D ] = 2

                        /  |       \

                     /     |            \             [ AB ] = 5             [ BC ] = 8

        A       /-------O------------\  C

                 \          |             /            [ AC ]  perpendicular a [ BD ]

                    \       |         /

                       \    |      /

                           \ | /

                             B

 Resolução:

Este quadrilátero ABCD está decomposto em 4 triângulos retângulos.

Calculando a área de cada um, chega-se à área do quadrilátero.

Área triângulo AOD = ( [ AO ]  [ OD ] ) /2  = ( 3 * 2 ) / 2 = 3 unidades de área

Área triângulo AOB =  ( [AO] * [OB] ) /2 = ( 3 * OB ) / 2

Cálculo de [OB] , pelo Teorema de Pitágoras

5² = 3² + [ OB ]²

⇔ 25 - 9 = [ OB ] ²

⇔ 16 = [ OB ] ²

⇔ √16 = [ OB ]

⇔  [ OB ] = 4

Cálculo final da área

( [ AO ] *  [OB ] /2 = ( 3 * 4 ) / 2 =  6 unidades de área

Área triângulo BOC =  ( [ OB ] *[ OC ] ) /2 = ( 4 * [ OC ] ) / 2

Cálculo de [OC] , pelo Teorema de Pitágoras

8² = 4² + [ OC ] ²

⇔ 64 - 16 = [ OC ] ²

⇔  48 = [ OC ]²

⇔ [ OC ] = √48

Cálculo final da área

 ( [ OB ] * [ OC ] ) /2  = ( 4 * √48  ) / 2 =  2√48  unidades de área

Área triângulo OCD =  ( [ OC ] * [ OD ] ) /2 = ( √48 * 2 ) / 2 = √48  unidades de área

( Cálculo auxiliar Simplificando a √48 = √( 2² *2² *  3)  = 4 √3 )

Área do quadrilátero ABCD = 3 + 6 + 2√48 + √48 = 9 + 3 √48  

=  9 + 3 * 4* √3  

= 9 + 12* √3

Colocando 3 em evidência

= 3 ( 3 + 4  √3  ) unidades de área

Sinais :( * ) multiplicar   ( / ) dividir  ( ⇔ ) equivalente a   ( ≈ ) valor aproximado

Espero ter ajudado bem.  

*****************************  

Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.  Bom estudo e um bom dia para si.