AJUDA PELO AMOR DE DEUS EU IMPLORO ): determine a excentricidade da elipse de foco f1 e f2
Respostas
Resposta: A excentricidade dessa elipse é de 0,4.
Explicação passo-a-passo:
Fórmula canônica de uma elipse:
(x -x0)² / a² + (y -y0)² / b ² = 1
Fórmula da excentricidade:
e = f/a
Relação entre foco, e os semi-eixos da elipse:
a ² = f ² + b ²
Nesse caso nota-se que o centro da elipse está no ponto C (0;5), pois corresponde ao ponto médio dos focos F₁ (0;3) e F₂ (0;7). Assim sendo, sabe-se que o foco mede 2.
Além disso, nota-se que pertence a essa elipse o ponto da origem, isto é, O (0;0).
Como o objetivo é descobrir a excentricidade, então precisaremos do valor de “b“, para descobrir o valor de “a”. E isso pode ser resolvido inserindo os valores disponíveis na equação da elipse.
Equação da elipse:
(x-0) ² / b ² + (y-5) ² / a ² = 1
(0-0) ² / b ² + (0-5) ² / (f ² +b²) = 1
(-5)² / (2² +b²) = 1
25 = 4 + b ²
b = √21
Retornando à relação do foco com os semi-eixos, temos:
a ² = f ² + b ²
a ² = 2 ² + √21 ²
a = 5
Cálculo da excentricidade da elipse:
e = f / a
e = 2/5 ou 0,4
*Bônus: De maneira intuitiva pode-se identificar nesse caso a medida do semi-eixo “a“ considerando que a distância da origem ao centro da elipse mede 5.