Os participantes de uma reunião ocuparam a
totalidade dos lugares existentes em mesas que
comportavam sete ocupantes cada uma. Entretanto,
para melhorar o conforto, foram trazidas mais quatro
mesas e os presentes redistribuíram-se, ficando em
cada uma das mesas exatamente seis pessoas.
Assim, é correto afirmar que o número de
participantes na reunião era
A) 168.
B) 126.
C) 84.
D) 210.
Respostas
É correto afirmar que o número de participantes na reunião era 168.
Vamos considerar que n é a quantidade de pessoas na reunião e x é a quantidade de mesas com sete cadeiras.
Observe que a quantidade de pessoas é igual a 7x, ou seja, n = 7x.
Como foram trazidas mais quatro mesas de seis lugares, então temos que a quantidade de pessoas também é igual a n = 6(x + 4).
Daí, obtemos a equação:
n = 6x + 24.
Como n = 7x, então o valor de x é:
7x = 6x + 24
x = 24.
Portanto, podemos concluir que a quantidade de pessoas na reunião era:
n = 7.24
n = 168.
Alternativa correta: letra a).
O número de participantes na reunião era igual a 168 (Alternativa A).
O que é equação e como podemos usá-la para resolver essa questão?
Equação é uma sentença em que há uma relação de igualdade entre termos conhecidos e incógnitas.
Sendo assim, para resolver essa questão precisamos elaborar uma equação, buscando o número de participantes dessa reunião, que será uma das incógnitas da nossa equação.
Nesse sentido, teremos duas incógnitas, o número de participantes da reunião, que chamaremos de n, e o número de mesas, que chamaremos de x.
A partir disso, note que o número de participantes na reunião é igual a n = 7 . x, ou seja, n = 7x, uma vez que há um número desconhecido de mesas com 7 cadeiras cada uma.
Além disso, o enunciado informa que foram adicionadas mais quatro mesas, em que, dessa vez, cada uma alocou seis pessoas.
Lembre-se que a incógnita x representa o número de mesas. Como foram adicionadas quatro mesas com seis cadeiras, podemos afirmar que a quantidade de mesas é igual a 6 (x + 4).
Por isso, podemos estabelecer que o número de participantes na reunião também é igual a n = 6 (x + 4).
Agora, precisaremos dar continuidade a resolução dessa equação lembrando que n = 7x:
n = 6 (x + 4)
7x = 6 (x + 4)
7x = 6x + 24
7x - 6x = 24
x = 24
Por fim, agora que descobrimos o valor de x, podemos substituí-lo em qualquer uma das equações montadas que representam o número de partipantes na reunião.
São elas n = 6 (x + 4) e n = 7x, veja abaixo essa substituição e observe como o resultado é igual para ambas:
n = 6 (x + 4)
n = 6 (24 + 4)
n = 144 + 24
n = 168
n = 7x
n = 7 . 24
n = 168
Conclui-se que o número de participantes na reunião era igual a 168 (Alternativa A).
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