Question

Considere a função lucro definida abaixo. Onde x representa a quantidade e determine, respectivamente, a quantidade x que deve ser produzida para que se tenha lucro máximo e o lucro máximo. L(x)=x^3/3 +50x^2-2100x-29000. como fazer o cálculo?​

Answer 1

• Sendo a função lucro:

 L(x) = x^3/3 + 50x^2 - 2100x - 29000

• derivada:

 L'(x) = x^2 + 100x - 2100

• valor de x que da um lucro maxima:

 x^2 + 100x - 2100 = 0

• delta:

d^2 = 10000 + 8400 = 18400

d = 20√46

• a raiz positiva

x = (-100 +  20√46)/2 = 17.8

• lucro maximum

L(x) =  x^3/3 + 50x^2 - 2100x - 29000

L(17.8) = 17.8^3/3 + 50*17.8^2 - 2100*17.8 - 29000 = -48658