Question

Qual a soma dos 53 primeiros termos da P.A (7, 15, 23, 31, ...) ? ​

Answer 1

Resposta:

a1 = 7

r = a2 - a1

r = 15 - 7

r = 8

a53 =7 + (53-1).8

a53 = 7+52.8

a53= 423

S53=(a1+an).n/2

S53=(7+423).53/2

S53=(430).53/2

S53=22790/2

S53=11395

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Progressão Aritmétrica:

$\mathsf{{\color{blue}{a_{1}=7~;~n=53~;~r=8}} }$

• A soma dos n termos d'uma P.a é dado pela Seguinte expressão:

$\mathsf{S_{n}=\dfrac{\Big(a_{(1)}+{\color{blue}{a_{(n)}}}\Big).n}{2} }$

• Onde por sua vez:

$\mathsf{{\color{blue}{a_{(n)}}}=a_{1}+\Big(n-1\Big).r}$

• Introduzindo a expressão a cima na fórmula da Soma ter-se-a:

$\mathsf{S_{(n)}=\dfrac{\Big(a_{1}+{\color{blue}{a_{1}+(n-1).r}}\Big).n}{2} }$

• Dando Uma Simplificada teremos:

$\mathsf{S_{(n)}=\dfrac{\Big(2a_{1}+(n-1).r\Big).n}{2} }$

• Substituindo fica:

$\mathsf{S_{(53)}=\dfrac{\Big(2.7+52r\Big).53}{2} }$

$\mathsf{S_{(53)}=\dfrac{\Big(14+52.8\Big).53}{2} }$

$\mathsf{S_{(53)}=\dfrac{\Big(14+416\Big).53}{2} }$

$\mathsf{S_{(53)}=\dfrac{\cancel{430}.53}{\cencel{2}} }$

$\mathsf{S_{(53)}~=~215.53 }$

$\boxed{\mathsf{S_{(53)}~=~11395 }}}}$ $\checkmark$

Espero ter ajudado bastante!)