Question

A figura que segue mostra cinco triângulos equiláteros de lado L. A área sombreada mede 45/2 √3cm² . Nessas condições, determine o valor de L.

Answer 1

Resposta:

$S = \frac{45}{2} \sqrt{3} \: \: c {m}^{2}$

Primeiramente deve-se notar que a altura do triângulo equilátero também é mediana, ou seja, divide o lado em 2 iguais. Sendo assim, o lado do triângulo equilátero dividido em 2 vale $\frac{L}{2}$.

Já que temos o valor de DH, temos que encontrar o valor de BH em função de L. Aplicando pitágoras no triângulo BDH, temos:

${\frac{L}{2}}^{2}+BH^{2}=L^{2}$

$BH=L\frac{ \sqrt{3}}{2}$

Veja também que:

$AH=frac{5}{2}L$

Sabe-se que a área de um triângulo é o produto da base pela altura dividos por 2. Assim, temos:

$\frac{45}{2} \sqrt{3} =\frac{\frac{5}{2}L.L\frac{ \sqrt{3}}{2}}{2}$

$360\sqrt{3}=L^{2}10\sqrt$

$L^{2}=36$

[tex]L=6\:cm[\tex]