Question

A reta r , de equação y-x=1, passa por uma circunferencia cuja equação é 5^2=(x-3)^2+(y+1)^2, tocando-a em dois pontos distintos . Quais pontos são esses ?

Answer 1

Os pontos são (3,4) e (-2,-1).

Da equação da reta y - x = 1, podemos dizer que y = x + 1.

Substituindo o valor de y na equação da circunferência (x - 3)² + (y + 1)² = 25, obtemos:

(x - 3)² + (x + 1 + 1)² = 25

x² - 6x + 9 + (x + 2)² = 25

x² - 6x + 9 + x² + 4x + 4 = 25

2x² - 2x - 12 = 0

x² - x - 6 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-1)² - 4.1.(-6)

Δ = 1 + 24

Δ = 25

$x=\frac{1+-\sqrt{25}}{2}$

$x=\frac{1+-5}{2}$

$x'=\frac{1+5}{2}=3$

$x''=\frac{1-5}{2}=-2$.

Se x = 3, então y = 3 + 1 = 4.

Se x = -2, então y = -2 + 1 = -1.

Portanto, os dois pontos de interseção entre a reta e a circunferência são (3,4) e (-2,-1).