Question

Preciso de ajuda na resolução dessa integral: integral de xe^2x/(1+2x)^2

Answer 1

$\int \frac{x {e}^{2x} }{ {(1 + 2x)}^{2} }dx$

$u =x {e}^{2x} \\ du =({e}^{2x} + 2x. {e}^{2x})dx \\ du = {e}^{2x}(1 + 2x)dx$

$dv = \frac{dx}{ {(2x + 1)}^{2} } \\ v = - \frac{1}{2(2x + 1)}$

$\int u.dv = u.v - \int v.du$

$\int \frac{ x{e}^{2x} }{ {(1 + 2x)}^{2} } = x{e}^{2x} \\ - \int - \frac{1}{2(2x + 1)}. {e}^{2x}(2x +1 )dx$

$x {e}^{2x} + \frac{1}{2} \int {e}^{2x}dx = \\ x {e}^{2x} + \frac{1}{2}. \frac{1}{2} {e}^{2x} + c$

$\int \frac{x {e}^{2x} }{ {(2x + 1)}^{2} }dx = x {e}^{2x} + \frac{1}{4} {e}^{2x} +c$

$\int \frac{x {e}^{2x} }{ {(1 + 2x)}^{2} }dx = {e}^{2x}(x + \frac{1}{4}) + c$

Espero ter ajudado bons estudos :)