Question

Três vigilantes fazem a segurança

noturna de uma fábrica das 18h às 6h da

manhã seguinte. O vigilante externo inicia

suas rondas a cada 30 minutos. O vigilante

do pátio interno inicia suas rondas a cada

20 minutos. Já o vigilante da área interna

da fábrica inicia suas rondas a cada 25

minutos. Sabendo que os três vigilantes

iniciaram a sua primeira ronda às 18h,

pode-se dizer que, até as 6h da manhã

seguinte, o número de vezes que os três

terão iniciado rondas simultaneamente

durante o expediente de trabalho é:
a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

e) 7​

Answer 1

Alternativa A: 3 vezes.

Esta questão está relacionada com mínimo múltiplo comum. O mínimo múltiplo comum expressa qual é o menor valor que é múltiplo, ao mesmo tempo, de dois ou mais números diferentes.

Para determinar o MMC dentre um conjunto de valores, devemos decompor todos, ao mesmo tempo, em fatores primos. Lembrando que os números primos são aqueles que possuem apenas dois divisores: 1 e eles próprios.

Nesse caso, a decomposição em fatores primos será:

$30,25,20|2 \\ 15,25,10|2 \\ 15,25,5|3 \\ 5,25,5|5 \\ 1,5,1|5 \\ 1,1,1$

Dessa maneira, o MMC será:

$MMC=2\times 2\times 3\times 5\times 5=300 \ minutos$

Com isso, podemos concluir que eles iniciam as rondas juntas após 300 minutos, ou seja, 5 horas. Uma vez que eles trabalham 12 horas juntos, podemos concluir que eles iniciam as rondas simultaneamente 3 vezes, sendo às 18h, às 23h e às 4h.