Question

João decide reformar sua casa, mas, como não dispõe de muito dinheiro, decide economizar na reforma contratando o carpinteiro José para aproveitar as tábuas de madeira retiradas da casa. José tem à sua disposição 40 tábuas de 5,4 metros, 30 tabuas de 8,10 metros e 10 tábuas de 10,80 metros, todas de mesma espessura e largura. Para atender às especificidade da reforma da casa de João, José decide cortar as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças fiquem com o maior tamanho possível, mas de comprimento menor que 2 metros. Qual a quantidade de tábuas que José conseguiu produzir?

A) 395 tábuas
B) 399 tábuas
C) 412 tábuas
D) 420 tábuas
E) 429 tábuas

Answer 1

José conseguiu produzir 630 tábuas.

As medidas das tábuas são:

40 tábuas de 5,4 metros;

30 tábuas de 8,10 metros;

10 tábuas de 10,8 metros;

Para dividir as tábuas no maior comprimento possível e menor que 2 metros, devemos achar os divisores comuns de 5,4, 8,10 e 10,8. Fatorando os números, teremos:

54, 81, 108 | 2

27, 81, 54 | 2

27, 81, 54 | 2

27, 81, 27 | 3 (comum)

9, 27, 9 | 3 (comum)

3, 9, 3 | 3 (comum)

1, 3 , 1 | 3

1, 1, 1 | Divisores comuns: 3, 9 e 27 (0,3, 0,9 e 2,7 pois são números decimais)

Para que as tábuas tenham o maior comprimento, deve-se dividir por 0,9 (pois 2,7 > 2). Dividindo por 0,9, o total de pedaços será:

40.(5,4/0,9) + 30.(8,1/0,9) + 10.(10,8/0,9) = 630