• Matéria: Matemática
  • Autor: kassialindarobousv9y
  • Perguntado 7 anos atrás

Determine o volume de uma pirâmide quadrangular regular de 260 cm² de área lateral, cuja base está inscrita num círculo de 5✓2 cm de raio.

Respostas

respondido por: silvageeh
7

O volume da pirâmide é igual a 400 cm³.

O volume de uma pirâmide é igual a um terço do produto da área da base pela altura.

Como a base está inscrita num círculo de raio 5√2, então a medida do diâmetro equivale à medida da diagonal do quadrado de lado x.

O diâmetro mede 10√2 cm e a diagonal do quadrado é definida por x√2. Logo, a medida do lado do quadrado é igual a 10 cm.

Assim, a área da base da pirâmide é igual a:

Ab = 10.10

Ab = 100 cm².

Considere que h' é a medida das alturas das faces da pirâmide.

Como a área lateral é igual a 260 cm², então:

260 = 4.10.h'/2

260 = 20h'

h' = 13 cm.

A altura da pirâmide pode ser calculada da seguinte maneira:

13² = (10/2)² + h²

169 = 25 + h²

h² = 144

h = 12 cm.

Portanto, o volume da pirâmide é igual a:

V = 100.12.1/3

V = 400 cm³.


kassialindarobousv9y: Muito obrigada, Géssica Silva!
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