Determine o volume de uma pirâmide quadrangular regular de 260 cm² de área lateral, cuja base está inscrita num círculo de 5✓2 cm de raio.
Respostas
O volume da pirâmide é igual a 400 cm³.
O volume de uma pirâmide é igual a um terço do produto da área da base pela altura.
Como a base está inscrita num círculo de raio 5√2, então a medida do diâmetro equivale à medida da diagonal do quadrado de lado x.
O diâmetro mede 10√2 cm e a diagonal do quadrado é definida por x√2. Logo, a medida do lado do quadrado é igual a 10 cm.
Assim, a área da base da pirâmide é igual a:
Ab = 10.10
Ab = 100 cm².
Considere que h' é a medida das alturas das faces da pirâmide.
Como a área lateral é igual a 260 cm², então:
260 = 4.10.h'/2
260 = 20h'
h' = 13 cm.
A altura da pirâmide pode ser calculada da seguinte maneira:
13² = (10/2)² + h²
169 = 25 + h²
h² = 144
h = 12 cm.
Portanto, o volume da pirâmide é igual a:
V = 100.12.1/3
V = 400 cm³.