Question

Numa estimativa por intervalo, a média populacional de uma variável aleatória contínua foi estimada com 95% de certeza e resultou em [16,89; 19,10]. Sabendo-se que o tamanho da amostra foi de 50 observações e que o desvio-padrão é 4, pede-se assinalar entre as alternativas abaixo aquela que representa o valor correto da média da amostra e da margem de erro da estimativa respectivamente.

Answer 1

O valor correto da média é de 18,00.

O intervalo de confiança (IC) pode ser definido através de:

$IC = (x - E \leq x \leq x + E)$

onde x é o a média e E é o erro padrão, calculado por:

E = $z_{95} . \frac{s}{\sqrt{n}}$

sendo que z é o valor de z para 95% de confiança, s é o desvio padrão e n o número de elementos da amostra.

Temos que o erro padrão para essa caso é de:

E = (19,10 - 16,89) ÷ 2

E = 2,21 ÷ 2

E = 1,105

Assim, a média da amostra é a seguinte:

x + 1,105 = 19,10

x = 19,10 - 1,105

x = 17,995 ≅ 18,00

Espero ter ajudado!