Question

calcule a soma dos primeiros 17 termos da PA (5 ,9 ,13,...)​

Answer 1

Note que essa PA é infinita, isso é evidenciado pelas reticências. O primeiro termo é 5, tendo como razão 4, pois 9 - 5 = 4. Como queremos descobrir a soma dos 17 primeiros termos, o 17º termo será representado por a50. Para descobrir seu valor, podemos usar a fórmula do termo geral da PA:

$an = a1 + (n - 1) . r$

Nessa fórmula, r é a razão de PA. Substituindo os valores dados no enunciado nessa fórmula, teremos:

$an = a1 + (n - 1) . r\\a17 = 5 + (17 - 1) . 4\\a17 = 5 + 16 . 4\\a17 = 5 + 64\\a17 = 69$

Sabendo que o 17º termo é 69, podemos usar a fórmula da soma dos termos para obter a soma dos 17 primeiros termos (S17) dessa PA:

$Sn = \frac{(a1 + an) . n}{2} \\Sn = \frac{(5 + 69) . 17}{2} \\Sn = \frac{74 . 17}{2} \\Sn = \frac{1258}{2}\\<strong>Sn = 629</strong>$