Question

A taxa de variação da temperatura de um objeto é proporcional à diferença entre sua temperatura e a do meio circundante. Um objeto cuja temperatura era de 40 graus foi colocado num ambiente cuja temperatura é de 80 graus. Após 20 minutos, a temperatura do objeto chegou a 50 graus. Expresse a temperatura do objeto como função do tempo. Resposta: (T(t) = 80 – 40.e-0,014t )

Answer 1

A equação que expressa a temperatura do objeto em função do tempo é T(t) = 80 - 40e^-0,014t.

Pela lei de resfriamento de Newton, a equação diferencial que relaciona o problema é:

dT/dt = k(T - T₀)

Resolvendo a equação acima, e substituindo os valores dados, temos:

dT/dt = k(40 - 80)

dT/dt = -40k

T = -40.e^-kt + 80

Pelo enunciado, quando t = 20, temos T = 50° C:

50 = -40.e^-20k + 80

-30 = -40.e^-20k

3/4 = e^-20k

ln 3/4 = -20k

k = ln (3/4)/-20

k = 0,014

A equação será:

T(t) = 80 - 40e^-0,014t