Question

Se a derivada é uma reta tangente (que toca só um ponto) porque a derivada de uma funçao do 2 grau (parabola) toca em dois pontos?

Answer 1

Resposta:

Função genérica de segundo grau:

y = ax²+bx+c

Derivada dela:

y' = 2x + b , que é o coeficiente de inclinação da reta no ponto que vc determinar. Se vc colocar algum valor de x na derivada, vc encontrará a taxa de variação, que no gráfico tangenciará somente aquele ponto, não vai tocar dois pontos. Se tocasse dois ponto seria uma reta secante x.x

(não sei se consegui explicar mt bem, então se continuar confuso me explica melhor a dúvida q eu tento responder)

Answer 2

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$\boxed{\begin{array}{c}\sf A~derivada~da~func_{\!\!,}\tilde ao~de~2^{\underline o}~grau\\\sf resulta~em~uma~func_{\!\!,}\tilde ao~de~1{^\underline o}~grau\\\sf quando~substituirmos~no~ponto~desejado\\\sf teremos~uma~reta~tangente\\\sf e~portanto~tocar\acute a~somente~em~um~ponto.\end{array}}$

$\boxed{\underline{\sf Equac_{\!\!,}\tilde ao~da~reta~tangente}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf y=y_0+f'(x_0)(x-x_0)}}}}$

$\Large\underline{\tt exemplo:}\\\underline{\sf encontre~a~equac_{\!\!,}\tilde ao~da~reta~tangente}\\\underline{\sf \grave a~curva~y=x^2~no~ponto~(2,4).}\\\underline{\rm soluc_{\!\!,}\tilde ao:}$

$\displaystyle\sf f'(2)=\lim_{x \to 2}\dfrac{f(x)-f(2)}{x-2}\\\displaystyle\sf f'(2)=\lim_{x \to 2}\dfrac{x^2-4}{x-2}\\\displaystyle\sf f'(2)=\lim_{x \to 2}\dfrac{\diagup\!\!\!(x-\diagup\!\!\!2)(x+2)}{\diagup\!\!\!(x-\diagup\!\!\!2)}\\\displaystyle\sf f'(2)=\lim_{x \to 2}x+2=2+2=4$

$\sf y=4+4(x-2)\\\sf y=4+4x-8\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf y=4x-4}}}}$