Respostas
Resposta:
AB = 10 cm
Explicação passo-a-passo:
Considere o ponto médio do segmento AB, que é o ponto onde este segmento tangencia o círculo menor como ponto M.
Assim, você tem 2 segmentos: AM e MB
Estes dois segmentos são iguais e, então, AM = MB
Se você obtiver a medida de um deles, terá a medida do segmento todo AB, pois:
AM + MB = AB
Para obter a medida do segmento AM, vamos analisar o que acontece no triângulo formado por estes dois pontos e o ponto que é o centro das duas circunferências (vamos chamar de ponto O):
- o triângulo AMO é retângulo, pois AM é perpendicular a OM (a tangente a uma circunferência é sempre perpendicular ao raio, no ponto de tangência)
- então, AM é um cateto, OM é outro cateto e AO é a hipotenusa
Para obter a medida de AM, vamos aplicar então o Teorema de Pitágoras:
AO² = AM² + OM²
AO = 13 cm (raio da circunferência maior)
OM = 12 cm (raio da circunferência menor)
Então:
13² = AM² + 12²
AM² = 13² - 12²
AM² = 169 - 144
AM² = 25
AM = √25
AM = 5 m
Como já vimos que AM = MB, temos o valor de AB:
AB = AM + MB
AB = 5 cm + 5 cm
AB = 10 cm