Question

Um triangulo retangulo tem catetos medindo 15 - x e x + 2
a) qual o valor de x para que sua area A(x) seja maxima
b) Qual e a medida da area maxima

Answer 1

Área de um triângulo retângulo = (cateto 1 * cateto 2)/2

= (15-x)*(x+2)/2 = (15x+30-x²-2x)/2 = (-x²+13x+30)/2

Logo, a área desse triângulo é representada por uma função de segundo grau. Logo o x para que a área seja máxima é o x do vértice, e a área máxima é o y do vértice.

a) x do vértice = -b/(2a) = -13/(2*(-1)) = -13/-2 = 13/2 ou 6.5

b) y do vértice = -Δ/(4a) = -289/(4*(-1)) = -289/-4 = 289/4 ou 72.25

Δ = b²-4ac = 169+120 = 289