Question

Determine cinco numeros que forman uma P.A crescente, de forma que o produto dos extremos seja 28 e a soma dos outros tres seja 24.

Answer 1

P.A (a1,a2,a3,a4,a5)

 

Como a P.A é crescente então: a1 < a2 < a3 < a4 < a5;

 

a1.a5 = 28 (I)

a2 + a3 + a4 = 24 (II)

 

Basta escrever os termos da seguinte forma:

a1 = a1
a2 = a1 + r
a3 = a1 + 2r
a4 = a1 + 3r
a5 = a1 + 4r

 

Resolvendo a equação I:
a2 + a3 + a4 = 24
a1 + r + a1 + 2r + a1 + 3r = 24
3a1 + 6r = 24

Determinando o valor de a1:
3a1 = 24 - 6r

a1 = (24 - 6r)/3
a1 = 8 - 2r

 

Substituindo o valor da II equação na I:

a1.a5 = 28

(8 - 2r).(a1 + 4r) = 28

(8 - 2r).[(8 - 2r) + 4r] = 28

(8 - 2r).(8 + 2r) = 28

8² - (2r)² = 28

64 - 4r² = 28

-4r² =  28 + 64

 4r² = 36

r² = 9

r = raiz(9) = +_3 (para ser crescente vamos usar o valor positivo);

 

 

Substituindo o valor de r em na equação: a1 = 8 - 2r e encontrando os outros termnos da P.A

 

a1 = 8 - 2.3 = 2

 

a2 = a1 + r = 2 + 3 = 5
a3 = a1 + 2r = 2 + 2.3 = 8
a4 = a1 + 3r = 2 + 3.3 = 11
a5 = a1 + 4r = 2 + 4.3 = 14

Verificando a equação I:
a1.a5 = 28
2.14 = 28
28=28

 

Verifivvcando a equação II:
a2 + a3 + a4 = 24
5 + 8 + 11 = 24
24 = 24

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