Question

Represente as curvas de nivel da função h (x, y) = √-x² -y²+25 para z = 0, 2, 3, 5.

Answer 1

Utilizando o conceito de curvas de nível, do Cálculo Diferencial e Integral, tem-se as curvas de nível para z=√(-x² -y²+25) (figura em anexo).

Para encontrar as curvas de nível para a função h(x,y), igualamos ela a valores de z. Entendendo um pouco mais, as curvas de nível são válidas para funções de mais de uma variável e representam a planificação em 2D (plano, X,Y) de uma superfície vista de cima no plano X,Y,Z.

Sendo assim, como temos 4 valores de z, teremos 4 curvas de níveis:

• Para z=0:

$(0)^2=(\sqrt{-x^2-y^2+25})^{2}\\\\x^2+y^2=25$

Curva de nível 1 (k₁): Isso é uma circunferência de raio igual 5 (r=√25).

• Para z=2:

$(2)^2=(\sqrt{-x^2-y^2+25})^{2}\\\\x^2+y^2=21$

Curva de nível 2 (k₂): Isso é uma circunferência de raio igual 4,6 (r=√21).

• Para z=3:

$(3)^2=(\sqrt{-x^2-y^2+25})^{2}\\\\x^2+y^2=16$

Curva de nível 3 (k₃): Isso é uma circunferência de raio igual 4 (r=√16).

• Para z=5:

$(5)^2=(\sqrt{-x^2-y^2+25})^{2}\\\\x^2+y^2=0$

Curva de nível 4 (k₄): Isso é uma circunferência de raio igual 0 (r=√0).

Logo, as curvas de nível k₁, k₂, k₃ e k₄ são representadas como na figura em anexo.

Segue um pouco mais sobre curvas de nível: https://brainly.com.br/tarefa/1022629