Question

Calcule e de a resposta na forma algébrica Z= a + bi:

a) (6i + 8) + (4 + 5i) =

b) (2 + i).(1-3)=

c) (3+4i) 4i)²=

d) i12-3i14+i18-2i^17=/
i^48-i^36+i^51​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) (6i + 8) + (4 + 5i) =  8+4+6i+5i = 12 +11i

b) (2 + i).(1-3)=  (2 + i).(-2) = -4 -2i

c) (3+4i) (4i)²=  (3+4i) (-16) = -16*3 -16*4i = -48 -64i

d)

i¹²-3i¹⁴+i¹⁸-2i¹⁷ =/   i⁴⁸-i³⁶+i⁵¹​

Para simplificar dividimos o expoente de i por 4 e o resto da divisão será o novo expoente:

i¹² = 12/4=3 e sobra 0, então i¹² = i⁰= 1

i¹⁴ = 14/4=3 e resto 2, então i¹⁴=i² = -1

i¹⁸ = i² = -1

i¹⁷ = i

i⁴⁸ = i⁰= 1

i³⁶ = i⁰= 1

i⁵¹​ = i³ = -i

Substituindo na expressão

i¹²-3i¹⁴+i¹⁸-2i¹⁷ =/   i⁴⁸-i³⁶+i⁵¹

1 -3*(-1) +(-1) -2*i =/ 1 - 1 + i

1+3 -1 -2i =/ i

3 -2i =/ i​