Question

A papelaria KM compra um pacote de lapiseiras do distribuidor pelo valor de 300,00, e nos é informado que o gerente de vendas pretende vender cada unidade por 5,00. Com isso, podemos afirmar que o lucro final dessa empresa será dado em função das x unidades vendidas - custo de compra da mercadoria.a) Qual é a função do lucro em relação á quantidade x vendida? O lucro deve ser dado por: Lucro= renda das vendas em função das x unidades - custo de compra da mercadoria.b) Qual será o intervalo dos valores de x em que teremos a função do lucro menor que zero, isto é f( x ) < 0 ? Analisando no contexto da questão, como esse fato pode ser interpretado ?

Answer 1

Como dito na questão, a função lucro é o resultado da diferença entre a receita e o custo.


A receita é o valor unitário vezes a quantidade vendida (x):

$R_{(x)}=5x$

O Custo é fixo, pois foi adquirido apenas um pacote contendo lapiseiras (não fala quantas, então podemos considerar como infinitas):

$C=300$


O lucro é a diferença entre Receita e Custo, portanto, a função Lucro será:

$L_{(x)}=R_{(x)}-C\\\\ L_{(x)}=5x-300$


Igualando o lucro a zero, chegaremos na quantidade lapiseiras que precisam ser vendidas para que não tenha lucro nem prejuízo. A partir deste resultado, todos os valores inferiores a ele, serão de prejuízo:

$L_{(x)}=5x-300\\\\ Igualando\ a\ zero:\\\\ 0=5x-300\\\\ 300=5x\\\\ x=\frac{300}{5}\\\\ x=60\ unidades$

O intervalo menor que zero será:

$I:[0\ ,\ 59]$

O intervalo vai de 0 a 59.
Vendendo 60 lapiseiras, não tem lucro nem prejuízo (lucro zero) e acima de 60, começará a ter lucro.

Em anexo está o gráfico da função lucro, para poder entender melhor.


Espero ter ajudado.
Bons estudos!