Joãozinho utilizou suas 784 bolas de
gude para construir uma sequência de
figuras. A seguir estão representadas as
4 primeiras figuras obtidas e as
seguintes seguirão o mesmo padrão de
construção.
Sabe-se que, ao construir a última
figura, não sobrou nenhuma bola de
gude. Quantas figuras Joãozinho
construiu?
Anexos:
Respostas
respondido por:
8
A quantidade de figuras que Joãozinho construiu é igual a 28.
Observe que a sequência (1, 3, 5, 7, ...) é uma progressão aritmética de razão 2.
O termo geral de uma progressão aritmética é definido por aₙ = a₁ + (n - 1).r, sendo:
- a₁ = primeiro termo
- n = quantidade de termos
- r = razão.
Da sequência, temos que o primeiro termo é igual a 1 e, como dito, a razão é 2.
Assim, o último termo é igual a:
aₙ = 1 + (n - 1).2
aₙ = 1 + 2n - 2
aₙ = 2n - 1.
A soma dos termos de uma progressão aritmética é definida por .
Como o total de bolas de gude é igual a 784, então:
784.2 = (1 + 2n - 1).n
1568 = 2n²
n² = 784
n = 28.
Portanto, Joãozinho construiu 28 figuras.
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