Question

Ao demarcar se uma reserva indígena no centro oeste do país, de forma quadrada, com área de 10.000 km^2, sobre um mapa na escala 1: 1.000.000, quanto tera cada lado do quadrado desenhado no mapa?

2 se após estudos antropológicos fosse estabelecido a necessidade de triplicar a área da reserva,em uma escala de 1:100.000, qual seria o lado do quadrado no mapa?

Answer 1

a) o lado do quadrado tem medida de 1cm no mapa.

b) o lado após a expansão e colocado na nova escala terá medida de 17,32 cm

Ao se dizer que a escala é 1 : 1.000.000, estamos dizendo que cada centimetro no mapa representa 1 milhão de centimetros no terreno real. Trata-se de uma escala cartográfica.

sabemos que 100 centimetros é equivalente a 1 metro. portanto

1.000.000 cm = 10.000 metros

Sabemos também que 1000 metros são 1 kilômetro e por isso 10.000 metros são 10 kilometros.

Se a região demarcada é um quadrado de lado 10.000 metros, então esta região será representada por um quadrado de um centimetro de lado no mapa.

a área de um quadrado de lado l é l². Um quadrado com área 3l² terá lado igual a $\sqrt{3}l$. como a raiz de três vale aproximadamente 1,732, então o lado da reserva terá 17.320 metros.

Numa escala 1:100.000 temos que 1 cm vale um kilometro

assim o lado do quadrado neste mapa teria tamanho17,32 centimetros.