Question

Em relação a sequência dos num. Naturais pares, calcule a soma dos 69 primeiros termos

Answer 1

Primeira parte: Vamos descobrir qual número par ocupa a posição 69º dessa sequência (2, 4, 6, 8 , 10, 12...), usando a fórmula:

$S_{m} =S_{n} +(m-n)Xq$

Onde Sm é determinado número, Sn é outro número, M e N são as posições que eles ocupam e q é a razão dessa sequência (De quantos em quantos números ela pula). Aplicaremos, agora, nossos números à fórmula.

$S_{69} =S_{1} +(69-1) X2\\S_{69} =2+68X2\\S_{69} =2+136\\S_{69} =138$

Ótimo, agora sabemos que o último termo, ou seja, o termo 69° é o número  138.

Segunda parte: Vamos usar a soma de Euler, mas ela só pode ser utilizada com sequência com quantidades de termos pares, então vamos tirar o termo da 69° e só adicioná-lo no final. Vamos até o termo 68° então. Tal termo é 2 unidades antes de 138: o número 136

Se você perceber, as somas dos termos equidistantes dessa sequência sempre são iguais:

2 + 136 = 138 || 4 + 134 = 138 || 6 + 132 = 138 || 8 + 130 = 138 e assim por diante...

Perceba, também, que como usamos 2 números para cada soma, então teremos 34 somas (68/2) resultando em 138.

Então, basta multiplicar 138 por 34 e adicionar aquele 138 que a gente deixou de fora no início, veja:

138 . 34 + 138

4692 + 138 = 4830

A soma resulta em 4830

Espero ter te ajudado :D Bons estudos ^^