Question

Me ajudem por favor!

Answer 1

Resposta:

Eita Sei ñ Viu

Explicação passo-a-passo:

Vc Pode Ir Lá Responde Minha Pergunta? Preciso urgente

Answer 2

1. Basta substituir n pelo número do termo, de 1 a 5:

$a_1 = 3 \cdot 1^2 - 1 = 3 \cdot 1 - 1 = 3 - 1 = 2$

$a_2 = 3 \cdot 2^2 - 1 = 3 \cdot 4 - 1 = 12 - 1 = 11$

$a_3 = 3 \cdot 3^2 - 1 = 3 \cdot 9 - 1 = 27 - 1 = 26$

$a_4 = 3 \cdot 4^2 - 1 = 3 \cdot 16 - 1 = 48 - 1 = 47$

$a_5 = 3 \cdot 5^2 - 1 = 3 \cdot 25 - 1 = 75 - 1 = 74$

Assim os cinco primeiros termos são: 2, 11, 26, 47 e 74.

2. A soma dos termos de uma P.A. é dada por:

$S_{n} = \dfrac{n \cdot (a_1+a_n)}{2}$

Onde:

$a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$

$a_1$ é o primeiro termo, $a_n$ é o n-ésimo termo, $r$ é a razão, n é o número de termos e $S_n$ é a soma dos termos.

A razão da P.A. é simplesmente a diferença entre dois termos sucessivos:

$r = a_2 - a_1 = 5 - 12 = -7$

Queremos a soma dos 38 primeiros termos, então primeiro calculamos o 38° termo (último):

$a_{38} = 12 + (38-1) \cdot (-7)$

$a_{38} = 12 + 37 \cdot (-7)$

$a_{38} = 12 -259$

$a_{38} = -247$

Agora substituímos na expressão da soma:

$S_{38} = \dfrac{38 \cdot (12-247)}{2}$

$S_{38} = \dfrac{38 \cdot (-235)}{2}$

$S_{38} = \dfrac{-8930}{2}$

$\boxed{S_{38} = -4465}$

3. Sabendo que: $a_{10} = 7$ e $a_{12}=-8$, podemos calcular a razão e o primeiro termo, que é tudo que precisamos:

$a_{10} = a_1 + (10-1) \cdot r = a_1 + 9 \cdot r = 7$

Isolando $a_1$:

$a_1 = 7 - 9 \cdot r$

$a_{12} = a_1 + (12-11) \cdot r = a_1 + 11 \cdot r = -8$

Isolando $a_1$:

$a_1 = -8 - 11 \cdot r$

Agora igualando o primeiro $a_1$ com o segundo $a_1$:

$7 - 9 \cdot r = -8 - 11 \cdot r$

$11\cdot r - 9 \cdot r = -8 - 7$

$2\cdot r = -15$

$r = -\dfrac{15}{2}$

Substituindo na expressão: $a_1 = -8 - 11 \cdot r$

$a_1 = -8 - 11 \cdot \left(-\dfrac{15}{2}\right)$

$a_1 = -8 + \dfrac{165}{2}$

$a_1 = -\dfrac{16}{2} + \dfrac{165}{2}$

$a_1 =\dfrac{149}{2}$

Assim, a P.A. é: $\left(\dfrac{149}{2}, \dfrac{134}{2}, \dfrac{119}{2}, ...\right)$

4. Primeiro calculamos a razão:

$r = a_2 - a_1 = 9 - 4 = 5$

Agora queremos descobrir o valor de n para o qual $a_n = 59$:

$a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$

$59 = 4 + (n-1) \cdot 5$

$59-4 = (n-1) \cdot 5$

$55 = (n-1) \cdot 5$

$\dfrac{55}{5} = n-1$

$11 = n-1$

$n = 11 + 1$

$\boxed{n = 12}$

Assim, a P.A. tem 12 termos.

5. O primeiro termo é 530, a razão podemos calcular:

$r = a_2 - a_1 = 510 - 530 = -20$

Queremos o 201° termo, então basta substituir n por 201:

$a_{n} = a_1 + (n-1) \cdot r$

$a_{201} = 510 + (201-1) \cdot (-20)$

$a_{201} = 510 + 200 \cdot (-20)$

$a_{201} = 510 -4000$

$\boxed{a_{201} = -3490}$

6. Precisamos encontrar o primeiro múltiplo de 7, basta olhar na tabuada do 7, que o primeiro múltiplo de 7 entre 50 e 1206 é 56. Ou seja:

$a_1 = 56$

A razão só pode ser 7.

Agora precisamos encontrar o último múltiplo de 7. Se dividirmos 1206 por 7, teremos 172 com resto 2. Ou seja, 1206 não é múltiplo de 7, mas 1206 - 2 = 1204 é. Assim:

$a_n = 1204$

Agora, basta substituir e encontrar o valor de n:

$a_{n} = a_1 + (n-1) \cdot r$

$1204 = 56 + (n-1) \cdot 7$

$1204 - 56 = (n-1) \cdot 7$

$1148 = (n-1) \cdot 7$

$\dfrac{1148}{7} = n-1$

$164= n-1$

$n = 164+1$

$\boxed{n = 165}$

Alternativa D