Question

Uma progressão aritmética e uma progressão geométrica têm, ambas, cinco termos e os dois mesmos termos iniciais. A progressão geométrica tem soma 93 e razão 2 . Qual é a soma da progressão aritmética?

Answer 1

• sendo:

 PA (a1, a2, a3, a4, a5)

 PG (u1, u2,  u3, u4, u5)

• de acordo com o enunciado vem:

 PA (x, y, z, a4, a5)

 PG (x, y, z, u4, u5)

• sabemos que a soma da pg = 93 e q = 2

 x + 2x + 4x + 8x + 16x = 93

•  valor de x:

31x = 93

x = 93/31 = 3

•  a PG  é

 ( 3 , 6 , 12, 24 , 48)

• a PA é

 a1 = x = 3

 a2 = 2x = 6

•  razao da PA:

r = a2 - a1 = 6 - 3 = 3

•  A PA é

( 3, 6, 9, 12 , 15)

•  soma da PA:

S = (3 + 15)*5/2 = 18*5/2 = 45