Question

16. Quando um paciente ingere um medicamento, a droga entra na corrente sanguínea e, ao passar pelo rigado e
pelos rins, é metabolizada e eliminada. A quantidade de medicamentos, em miligramas, presente no organismo de
um paciente é calculada pela função Q(t) = 30.2 10, onde t é o tempo dado em horas.
O tempo necessário para que a quantidade de medicamento em um paciente se reduza a 40% da quantidade inicial,
é:
Dado: log 2 = 0,3
a) 13 horas e 33 minutos.
b) 6 horas e 06 minutos.
c) 13 horas e 20 minutos.
d) 6 horas e 40 minutos.

​

Answer 1

Alternativa C: 13 horas e 20 minutos.

Esta questão está relacionada com função exponencial. Na função exponencial, utilizamos uma taxa de crescimento ou decrescimento, com um expoente referente ao tempo elevado a esse valor. A função exponencial possui a seguinte fórmula geral:

$f(t)=ab^{kt}$

Onde "a" representa o valor inicial, "b" é a taxa de crescimento ou decrescimento, "t" é o número de períodos e "k" é uma constante conforme o tempo.

Inicialmente, vamos calcular a quantidade inicial de medicamentos no organismo, substituindo o valor de t=0. Assim:

$Q(0)=30\times 2^{1-\frac{0}{10}}=30\times 2^1=30\times 2=60 \ mg$

Uma vez que a quantidade inicial de medicação é 60 mg, podemos concluir que 40% é equivalente a 24 mg. Portanto:

$24=30\times 2^{1-\frac{t}{10}} \\ \\ 0,80=2^{1-\frac{t}{10}} \\ \\ log(0,80)=log(2^{1-\frac{t}{10}}) \\ \\ log(0,80)=(1-\frac{t}{10})\times log(2) \\ \\ log(\frac{2\times 2\times 2}{10})=(1-\frac{t}{10})\times log(2) \\ \\ log(2)+log(2)+log(2)-log(10)=(1-\frac{t}{10})\times log(2) \\ \\ 0,3+0,3+0,3-1=0,3\times (1-\frac{t}{10}) \\ \\ -0,1=0,3-0,03t \\ \\ 0,03t=0,4 \\ \\ t=13,333... \ horas=\boxed{13h20min}$

Answer 2

Resposta:

13 h e 20 min

caderno 4 anglo