Question

De um pedaço de cartolina retangular com medidas 30 cm e 23 cm foram retirados 4 quadrados de cada um dos cantos da cartolina, cada um com área igual a 9x². Após a retirada, foi montado uma caixa no formato de um paralelepípedo aberto com a cartolina restante.

O volume da caixa formada é

A
V(x) = 108x3 − 2070x2 + 954x

B
V(x) = 108x3 − 854x2 + 2070x

C
V(x) = 108x3 + 2070x

D
V(x) = 108x² − 2070x + 954

E
V(x) = 108x² − 954x + 2070​

Answer 1

O volume da caixa formada é V(x) = 108X³ - 954x² + 2070x.

Observe que as dimensões do paralelepípedo formado são 3x, 23 - 6x e 30 - 6x, como mostra a figura abaixo.

Precisamos lembrar de como se calcula o volume de um paralelepípedo.

O volume de um paralelepípedo é igual ao produto de suas dimensões, ou seja:

• V = comprimento x largura x altura.

Sedo assim, temos que:

V = 3x(23 - 6x)(30 - 6x)

V = (69x - 18x²)(30 - 6x)

Aplicando a distributiva:

V = 2070x - 414x² - 540x² + 108x³

V = 108X³ - 954x² + 2070x.

Portanto, podemos concluir que a alternativa correta é a letra b).