Question

O diâmetro, em metros, do tronco de uma certa espécie de árvore, t anos após ser plantada, é dado por D(t) = 0,05 . 2^k.t, em que k é

uma constante real. Dado que uma dessas árvores que foi plantada há 12 anos, tem hoje um diâmetro de 20 cm, qual é o valor de k?

Answer 1

20cm=2.10⁻²m

$D(t) = 0,05 . {2}^{kt} \\ 2. {10}^{ - 2} = 0,05. {2}^{12k} \\ {2}^{12k} = \frac{5. {10}^{ - 2} }{2. {10}^{ - 2} } \\ {2}^{12k} = \frac{5}{2}$

$12k = log_{2}( \frac{5}{2} ) \\ 12k = log_{2}(5) - log_{2}(2) \\ 12k = 2,32 - 1 \\ k = \frac{1,32}{12} \\ k = 0,11$