Question

O conjunto dos números reais, para.....

Answer 1

Resposta:

•Passo 1

Pela definição, tem-se que a base do logaritmo deve ser maior que zero e diferente de 1. Já o logaritmando, deve ser maior do que zero:

$log_{x + 5}( \frac{ {x}^{2}5x + 4 }{ {x}^{2} - 1} ) > 0$

Vamos separar as expressões:

$h(x) = {x}^{2} + 5x + 4$

$g(x) = {x}^{2} - 1$

Vamos, primeiramente, encontrar as raízes da primeira equação, ingualando-a a zero.

${x}^{2} + 5x + 4 = 0$

$(x + 4)(x + 1) = 0$

$x _{1} = - 4 \: \: e \: \: x _{2} = - 1$

Na segunda, temos:

${x}^{2} - 1 = 0$

$x _{1} = 1 \: \: e \: \: x _{2} = - 1$

•Passo 2

O segundo passo é fazer o gráfico simplificado. O gráfico está logo acima.

Já que é uma divisão, tem-se que:

${x}^{2} - 1≠0$

$x≠±1$

•Passo 3

Agora vamos definir as restricões para a base do logaritmo:

$(1) x∈ ]1 ,\: + ∞[$

$(2)x∈] - ∞,\: - 4[$

$(3)x≠ - 4$

$(4)x ∈] - 5, \: + ∞[$

Definindo a intersecção entre as restrições, temos que seu domínio será:

$S = (x ∈ℝ| - 5 < x < - 4 \: \: ou \: \: x > 1)$

Letra E.