Question

em uma circunferência, um segmento de reta tangente que mede 5 cm e um segmento de reta secante que passa pelo centro formam um ângulo de 58°, Determine o raio dessa circunferência e o comprimento de reta secante


pfv poderiam me explicar essa questão? Preciso saber dos cálculos e de que círculo trigonométrico se encaixaria nisso tudo

Answer 1

Resposta:

  Raio:  8 cm

  Comprimento reta secante:  17,433  cm  (aproxima-

.                                                                           damente)

Explicação passo-a-passo:

.

.  VEJA:  a situação descrita forma um triângulo retângulo, em que:

.

.  HIPOTENUSA:  segmento de reta secante até o centro da circun-

.                             ferência que indicamos  por H

.

.  CATETOS:  5 cm  (segmento de reta tangente)

.                      R  ( raio ) da circunferência

.  Ângulo forma pelos segmentos:  58°

.

. TEMOS:  tg 58°  =  R / 5 cm

.                  1,6   =   R / 5 cm

.                  R  =  1,6  .  5 cm

.                  R  =  8 cm

.

COMPRIMENTO DA RETA SECANTE  =  H + R

.  Cálculo de H  (Teorema de Pitágoras)

.   H²  =  (5 cm)²  + (8 cm)²

.   H²  =   25 cm²  +  64 cm²

.   H²  =   89 cm²

.   H   =   √89 cm

.   H   ≅   9,433  cm

.

.   H  +  R  =  9,433  cm  +  8 cm  =  17,433 cm

.

(Espero ter colaborado)