Question

Uma partícula se move sobre a curva $x^{2} +y^{3}-2xy^{2} =1$ de forma que sua coordenada x está aumentando a uma taxa de 4u/s. Calcule a taxa com que a coordenada y está variando quando x=1 e y=2.

a) 0
b)-4
c)-6
d) 6
e) 4

Answer 1

Resposta:

a)

melhor resposta

Explicação passo-a-passo:

espero ter ajudado corretamente.

Answer 2

Taxas relacionadas

$\mathsf{x^{2} +y^{3}-2xy^{2} =1} \\ \mathsf{2x +3y^{2} \dfrac{dy}{dx} -(2y^{2} + 2x.2y \dfrac{dy}{dx}) = 0} \\\mathsf{2x + 3{y}^{2} \dfrac{dy}{dx} -2{y}^{2} - 4xy \dfrac{dy}{dx} = 0 }$

$\mathsf{3{y}^{2}\dfrac{dy}{dx}-4xy\dfrac{dy}{dx}=2{y}^{2}-2x}\\\mathsf{\dfrac{dy}{dx}(3{y}^{2}-4xy)=2{y}^{2}-2x}\\\mathsf{\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{2{y}^{2}-2x}{3{y}^{2}-4xy}}$

$\mathsf{\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{2.{2}^{2}-2.1}{3.{2}^{2}-4.1.2}}\\\mathsf{\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{8-2}{12-8}=\dfrac{6\div2}{4\div2}}$

$\huge\boxed{\boxed{\mathsf{\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{3}{2}}}}$

O gabarito está errado