Question

Considere um lápis, não apontado, em forma de cilindro circular reto de raio 1 cm e
altura 25 cm. O lápis é feito, externamente, de resina plástica moldada e, internamente,
de grafite. Os bastões de grafite também têm formato de cilindro circular reto, de raio
0,8 cm e altura 25 cm. Considerando apenas a quantidade de resina necessária para se
produzir os lápis, quantos lápis podem ser produzidos a partir de um bloco cilindrico
de resina de 50 cm de altura e 30 cm de raio (considere que não há perdas de resina no
processo de moldagem dos lápis)?
a) 4000
b) 5000
c) 6000
d) 8000
e) 10000​

Answer 1

A quantidade de lapis produzidos ao se utilizar o bloco cilindrico de resina será 5000 (letra b)

Podemos encontrar o volume da resina ao subtrair o volume do grafite do volume do lapis.

o volume do lapis é $altura*\pi*r^2=25*\pi cm^2$

Já o volume do grafite: $altura*\pi*r^2=25*\pi 0,64 cm^2=16\pi cm^2$

assim o volume da resina por lapis é $(25-16)\pi cm^2=9\pi cm^2$

Agora iremos calcular o volume do bloco cilindrico de resina:

$altura*\pi*r^2=50*\pi 900cm^2$ (não há a necessidade de carregar o produto 50*900 porque usaremos a forma fatorada para simplificar)

o total de lápis será obtido ao se dividir o volume do bloco pelo volume da resina usada em um lapis:

$total_{lapis}=\dfrac{50*\pi*900}{9\pi}=\dfrac{50*100*9\pi}{9\pi}=50*100=5000$

Assim descobrimos que se produz um total de 5000 lapis com este bloco de resina.