Question

Qual a medida da área do quadrilátero ABCD ilustrado na figura?

a) 40
b) 4√21 + 24
c) 42
d) 44

Answer 1

para responder essa questão temos que dividir o quadrilátero em 2 triângulos retangulos
o de cima fica BCD
BC=8
CD=6
BD=x
para achar a hipotenusa usaremos Pitágoras
$x= \sqrt{(6) ^{2} +(8) ^{2} } \\ \\ x= \sqrt{36+64} \\ \\ x= \sqrt{100} \\ \\ x=10$
agora ja sabemos o valor de x
BC=8
CD=6
DB=10
a área do triângulo sabemos que é base x altura dividido por 2
logo a área =$\frac{8.6}{2}$
área=$\frac{48}{2}$
área=24 
e o de baixo fica ABD
AB=x
AD=4
BD=10
pra achar x também usamos Pitágoras
$100= \sqrt{(4)^{2} +(x)^{2} } \\ \\ 100= \sqrt{16 +2x } \\ \\x  = \sqrt{100-16} \\ \\ x = \sqrt{84} \\ \\ \\x = \frac{ \sqrt{84}}{2} \\ \\ \\x = \sqrt{42}$
ja sabemos o valor de x
AB=$\sqrt{42}$
AD=4
BD=10
agora só multiplicar base pela altura e dividir por 2
área=$\frac{4. \sqrt{42} }{2}$
área=$\frac{4 \sqrt{42} }{2}$
simplifica por 2
área=$\frac{4 \sqrt{21} }{1}$
área=4$\sqrt{21}$
área total
somar a área dos 2 triangulos
$24+4 \sqrt{21}$
alternativa b)