Question

Calcule o perímetro do triângulo ABC sabendo que $\frac{}{BC}$ // $\frac{}{DE}$ . Admita todas as medidas em centímetros..

Answer 1

TRABALHAR COM SEMELHANÇA (~)

TRIANGULOS = ΔABC ~  ΔADE

                        A                                       A

    (2x) + (x)       (x+5)+(x-2)                (2x)        (x+5)
                                                       D--------------------E
 
 
 B------------------------------------------C                                                              
                    4X

trabalhando OS MESMOS LADOS de ΔABC e ΔADE
 

ΔABC                   ΔADE
AB =(2x) + (x)  ===> 2x + x = (3x)
AC =(x+5)+(x-2) ===> x+5 + x - 2 ====>x+x +  5-2 ====>( 2x + 3)
AD = (2x)
AE = (x+ 5)

 AB                         AD
------------- = ----------------------
AC                         AE

(3x)                ( 2x)
--------- = -------------------FRAÇÃO igual FRAÇÃO (só CRUZAR)
(2x + 3)            (x+5)


(3X)(x +5) = (2x)(2x + 3)
3x² + 15x = 4x² + 6x

3x² + 15x - 4x² - 6x = 0
3x² - 4x² + 15x - 6x = 0
-1x² + 9x = 0
x(-x + 9) = 0
x = 0
(-x + 9) = 0
-x + 9 = 0
- x = - 9
x = (-)(-)9
x = + 9

então
x = 0( desprezamos por ser NULO)
x = 9 

assim o perimetro É:

para
x = 9

ΔABC

PERIMETRO = 2X + X + 4X + X - 2 + X + 5
Perimetro = 2(9) + 9 + 4(9) +9 - 2 + 9 + 5
Perimetro = 18  + 9  + 36   + 9 - 2 + 9 + 5
Perimetro =           63         +   7   +  14

Perimetro = 84cm