Question

Demonstre a equação Fa=Fr/2^n

Answer 1

Esta é uma formula física para a força ativa Fa e a força resultante Fr considerando um sistema de roldanas n moveis:

$F_a=\frac{F_r}{2^n}$

Basta pensarmos bem: Quando temos um roldanas movel, ela é capaz de se mover fornecendo mais deslocamente para o movimento de puxar a corda, dobrando a quantidade de corda que você tem que puxar.

Sabemso que em física energia sempre se conserva e o tipo de energia associado a este tipo de ação é o trabalho, que se calcula com:

$T=F.d$

Onde F é a força ativa e d é o deslocamento.

Mas como já foi dito acima, a roldana ela fornece o dobro de corda, ou seja, neste trabalho vai haver o dobro de deslocamento:

$F.2d=2T$

Porém neste caso a resposta vai ficar 2T e não T, pois dobrou o deslocamento, mas ai neste caso a energia seria dobrado, e como já disse acima a energia se conserva, então para a energia continuar sendo T, a força tem que se modificar, virando F/2:

$T=\frac{F}{2}.2d=F.d=T$

Assim o F/2 corta com o 2 de 2d voltando a ficar normalmente T, conservando energia, ou seja, cada roldana que colocamos multiplica o deslocamento por 2, então para compensarmos temos que dividir a força por 2 também, para cada roldana.

Assim a força ativa que se faz é a força total sem roldanas, dividida por 2, n vezes:

$F_a=F_r/2/2/2/2/2...=\frac{F_r}{2.2.2.2.....2.2.2}=\frac{F_r}{2^n}$

Assim temos que esta é a formula da força ativa com n roldanas moveis.