Question

50 PTS) Det. as Cord. do centro e o raio das circ.:

a) (x-3)² + (y-2)² = 1

b)x² + y² = 48

c) x² + y² +16x -4y + 12 = 0​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a equação de circulo é dada por:

$(x-cx)^2 + (y-cy)^2 = r^2$, com cx sendo o centro em x, cy o centro em y e r o raio.

a)

Por inspeção o centro e o raio são dados por

$cx = 3$, $cy =2$, $r = 1$

b)

Por inspeção:

$cx = 0$ e $cy=0$,  $r = \sqrt(48)$

c)

Neste caso é preciso colocar a equação na forma da equação do circulo. Sabemos que

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab+b^2$

agrupando os termos:

$x^2 +16x + y^2 -4y + 12$

tentaremos escrever os termos com x na forma:

$(x+b)^2 =x^2+2xb+b^2$ se

$2xb = 16x$ devemos ter $b =8$. Notando que:

$(x+8)^2=x^2+16x+64$ temos:

$x^2+16x =(x+8)^2-64$.

Com o mesmo procedimento para as variáveis com y, obtemos:

$(y-2)^2 - 4 = y^2 - 4y$.

Escrevendo na equação inicial:

$(x+8)^2 -64 +(y-2)^2 - 4 +12 = 0$

podemos  agora escrever a equação como a equação conhecida do circulo:

$(x+8)^2 +(y-2)^2 = 56$

Temos:

$cx = -8$ e $cy=2$, $r = \sqrt(56)$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo: