Question

20 pontos) Escreva na forma geral, a equação de uma circunferência que tem centro C (2;-1) e raio R = √17.​

Answer 1

Dado que o centro de uma circunferência é dado por:

$C = (a,b)$

Onde a é a coordenada x e b é a coordenada y, a equação reduzida da circunferência é dada por:

$(x - a)^2 + (y-b)^2 = R^2$

Onde R é o raio.

Se expandirmos os termos dos binômios:

$x^2 - 2 \cdot a \cdot x + a^2 + y^2 - 2 \cdot b \cdot y + b^2 = R^2$

Ou:

$x^2 - 2 \cdot a \cdot x + y^2 - 2 \cdot b \cdot y + (a^2 + b^2- R^2) = 0$

Substituindo: a = 2, b = -1 e R = $\sqrt{17}$:

$x^2 - 2 \cdot 2 \cdot x + y^2 - 2 \cdot (-1) \cdot y + (2^2 + (-1)^2- \sqrt{17}^2) = 0$

$x^2 - 4 \cdot x + y^2 + 2 \cdot y + (4 + 1- 17) = 0$

$\boxed{x^2+y^2 - 4 \cdot x+ 2 \cdot y -12 = 0}$